(1981) Divisio scientie cc. 12-13: aritmetica ,musica

Divisio scientie ö

Divisione della scienza

originale latino

volgarizzamento (2007) di EP

⌂ <12. arithmetrica / arismetrica>

<12. aritmetica>

|3ra| Sequitur de mathematica que est de multitudine. Hec autem dividitur in duas, quia quedam est de numero absoluto et quedam est de numero relato. Hec autem divisio habetur a Boetio in principio Arismetrice. Numerus autem absolutus sunt 1, 2, 3, 4 et buiusmodi. Numerus autem relatus sunt duplum, triplum et huiusmodi.

|3ra| Passiamo alla matematica che tratta della moltitudine. La si divide in due: quella circa il numero assoluto e quella circa il numero relativo. Divisione data da Boezio († 529) a inizio della sua Aritmetica I, 1 (PL 63, 1081 B). Numero assoluto sono 1, 2, 3, 4 e simili; numero relativo sono doppio, triplo e simili.

Prima^[1] vero mathematica dicitur arithmetrica. Ut enim dicit Ysidorus ubi supra, «arithmetrica est disciplina numerorum; grece enim numerum “rithmon” vocant». Unde sic videtur dici ab “ares” quod est virtus et “rithmon” quod est numerus. Unde veteres, sicut dicit Hugo de Sancto Victore in Didascalicon^[2], scripserunt arithmetrica et non arismetrica.

La prima, ossia la matematica circa il numero assoluto, vien detta arithmetrica. Come dice Isidoro, «arithmetrica è la disciplina dei numeri, in greco infatti numero si dice “rithmon”» (Etimologie III, 1 § 1. E secondo questa etimologia, arithmetrica è detta da “ares” che significa virtù e “rithmon” che significa numero. Cosicché gli antichi, riferisce Ugo da San Vittore († 1141) nel Didascalicon, scrivevano arithmetrica e non arismetrica.

Si autem dicatur arismetrica secundum comunem usum modernorum, tunc videtur dici ab “ares” quod est virtus, et “metros” quod est mensura. Inde arismetrica idest virtus mensure. Quod quidem non incongrue dicitur, quia unitas est principium eius de quo determinat arismetricus, idest numeri. Unitas autem est prima mensura a qua quidem quantitas continua virtutem mensurandi habet, ut dicit Philosophus in libro X Methaphisice. Unde arismetrica naturali ordine videtur omnes mathematicas precedere, et sic eam ordinat Ysidorus ubi supra. Et rationem subdit ordinis dicens: Arismetricam «scriptores licterarum inter disciplinas mathematicas ideo primam esse voluerunt quoniam ipsa, ut sit, nulla alia indiget disciplina. Musica autem et geometria et astronomia que secuntur, ut sint atque subsistant, istius egent auxilio».

Se invece la chiamiamo arismetrica secondo il corrente uso moderno, allora sembra derivare da “ares” che significa virtù e “metros” che significa misura. Dunque arismetrica ovvero virtù della misura. Non incongruamente, ché l'uno è il principio di ciò su cui determina l'arismetrico (maestro d'aritmetica), ossia del numero. L'uno è la prima misura da cui la quantità continua ha capacità di misura, asserisce Aristotele, Metafisica X, 1 (1052b 19-33). L'arismetrica pertanto per disposizione naturale appare precedere ogni altra disciplina matematica, e così anche la ordina in Etimologie libro III Isidoro. Il quale ne assegna ragione dell'ordinamento: l'arismetrica «gli esperti delle arti la pongono quale prima delle discipline matematiche, perché essa si dà senza l'ausilio d'alcuna altra disciplina. Le susseguenti invece, musica geometria astronomia, non si dànno senza il suo ausilio» (Etimologie III, 1-2).

Huius autem inventores ponit Ysidorus ubi supra dicens: «Numeri disciplinam apud Grecos primum Pictagoram autumant conscripsisse, ac deinde a Nichomacho diffusius fuisse dispositam; quam apud Latinos primus Apuleius, deinde Boetìus transtulerunt»

E circa gl'inventori dell'arismetrica, Isidoro prosegue: «Dicono che a scrivere della diciplina dei numeri presso i greci, primo sia stato Pitagora, poi più ampiamente riordinata da Nicomaco; presso i latini la tramandarono prima Apuleio poi Boezìo».

<13. musica>

<13. musica>

Sequitur de mathematica que est de numero relato, que dicitur musica, que «est peritia modulationis sono cantuque consistens», ut dicit Ysidorus ubi supra^[3]. Et dicitur, secundum eundem ibidem, a musis que «appellate sunt “apotomason” idest a querendo», quia multa indiget inquisitione; et antiquitus multum ab hominibus querebatur, «eratque tam turpe^[4] musicam nescire ut literas», ut dicit.

Segue della matematica circa il numero relativo, chiamata musica, che è «perizia della modulazone, consistente nel suono e nel canto», dice Isidoro in Etimologie III, 15 § 1. Denominata - prosegue Isidoro - da "muse", «dette “apotomason” ossia da "cercare"», perché richiede molta ricerca; difatti anticamente molto ricercata dall'uomo, tanto che «ignorare la musica era tanto vergognoso quanto ignorare la scrittura» (Etimologie III, 16.2).

Vel secundum philosophos, ut imponit eis Papias^[5], musica dicitur quasi mosayca idest aquatica, quia sine aqua nullus sonus constare potest, ut dicit. Et secundum sententiam Ysidori ibidem, eam videtur diligere omnis creatura et rationalis et sensibilis bruta, et totus mundus |3rb| regitur ea, et in omnibus humanis requiritur et utilis invenitur, scilicet in tristibus funerum, in letis nuptiarum, in veneratione divinorum, in bellis, in angustiis, in laboribus viandi, remigandi et qualitercumque operandi et fatigandi.

A giudizio dei filosofi, stando a quanto gli attribuisce Papia il Lombardo (XI sec.), musica sta per mosayca ossia acquatica, perché senz'acqua non può sussistere alcun suono. Parere d'Isidoro, Etimologie III, 16-17 (PL 82, 163 C - 164 A), è che ogni creatura, razionale o sensibile o semplice bruto, ama la musica, e il mondo intero |3rb| è da essa regolato; utile e ricercata in ogni circostanza umana, nel dolore dei funerali e nella gioia delle nozze, nel culto divino, nelle guerre, nelle ristrettezze, nelle fatiche dei viaggianti e dei remiganti, e di qualsiasi altro lavoro o impegno.

Hec autem musica, secundum Boetium in principio Musice, dividitur in tres partes, quia alia est mundana ut que est in temporibus anni et huiusmodi; et alia est humana ut que est inter animam et corpus, et inter elementa et humores corporis humani; et tertia est instrumentalis. Sed Boetius, ut videtur, equivoce de musica loquitur. Non enim omnis proportio in numeris pertinet ad scientiam musice. Est enim proportio arismetrica, ut patet per Philosophum in II et V Ethicorum, que scilicet ad scientiam arismetrice pertinet. Et Philosophus quasi semper scientiam musice armonicam vocat. Armonia autem proprie est «compositio partium habentium motum et positionem» idest situm, ut dicit Philosophus in I De anima. Magis autem proprie invenitur in sonis; maxime autem proprie videtur inveniri in vocibus.

Boezio, a inizio del suo trattato De musica I, 2 (PL 63, 1171-1172), divide la musica in tre parti: quella mondana, scandita dai tempi o stagioni dell'anno; quella umana, che si articola tra anima e corpo, tra elementi e umori del corpo umano; e terza quella strumentale. Ma Boezio sembra parlare della musica in senso equivoco. Non ogni proporzione nei numeri infatti appartiene alla scienza della musica. C'è ad esempio la proporzione aritmetica, la quale appartiene alla scienza dell'arismetrica, come risulta da Aristotele, Etica nicomachea II, 5 (1106a 35-36), e V, 7 (1132a 1-2.30). E Aristotele, la scienza della musica la chiama quasi sempre armonica. Armonia propriamente è «composizione di parti che hanno moto e posizione» ovveso sito, come dice in Dell'anima I, 4 (408a 5-7). La si trova molto nei suoni, massimamente nelle voci.

Unde et Ysidorus, ubi supra, dicit quod «armonia est modulatio vocis». Unde et musicam dividit in tres partes, scilicet in armonicam que consistit in cantibus vocum que per fauces emittuntur, et organicam que fit flatu sicut per tubam et huiusmodi, et rismicam que fit pulsu digitorum sicut per citharam et huiusmodi^[6].

Cosicché Isidoro dice che «l'armonia è modulazione della voce» (Etimologie III, 20: PL 82, 164 C; ed. Lindsay III, 20.2). E divide la musica in tre parti: quella armonica, che consiste nei canti delle voci emesse tramite le fauci; quella organica, eseguita tramissie emissione di fiato, con tromba e simili; e quella ritmica ottenuta col pulsar delle dita, con la cetra e simili (Etimologie III, 19).

Prime etiam sunt tres partes, secundum eum. Prima retinet nomen comune et dicitur armonica, que decernit in sonis acutum et grave. Secunda dicitur rithmica, que requirit in cursione verborum utrum sonus an bene an male cohereat. Tertia dicitur metrica, que mensuram diversorum metrorum, idest pedum, probabili ratione congnoscit.

Anche la prima si suddivide in tre, sempre secondo Isidoro (Etimologie III, 20-22). La prima di queste tre mantiene il nome comune, ossia armonica, e definisce l'acuto e il grave nei suoni. La seconda è detta ritmica,

quella che nello scorrere delle parole soprintende al buon raccordo del suono. La terza è detta metrica, che regola ponderatamente la misura dei diversi metri o piedi.

Quod autem Philosophus dicit in I Posteriorum quod armonica, idest musica, subalternatur arithmetrice, intelligendum est fortassis de subalternatione secundum quid accepta et non simpliciter. Unde secundum Boetium et secundum comuniter loquentes de mathematicis, musica ponitur una scientia principalis inter quatuor mathematicas principales. Quod igitur Aristotiles dicit in II Phisicorum quod armonica est magis naturalis quam mathematica, per omnia solvendum est sicut solutum est supra de perspectiva et astronomia^[7].

Quanto poi dice Aristotele, Secondi analitici I, 7 (75b 14-17), e I, 13 (78b 35-39), che la scienza armonica, ovvero la musica, è subalterna all'arismetrica, va forse inteso di subalternazione relativa, non formale. Cosicché secondo Boezio (De arithmetica I, 1 Divisio mathematicae: PL 63, 1082 C) e la corrente opinione circa il sapere matematico, la musica è una delle quattrro scienze matematiche principali. E dunque quel che Aristotele asserisce in Fisica II, 2 (194a 7-12), che l'armonica è più prossima alla natura della matematica, va risolto alla medesima maniera proposta sopra (c. 10, 34 ss; c. 11, 52-55) a proposito della prospettiva (o ottica) e dell'astronomia.

De inventoribus autem musice, sic loquitur Ysidorus ubi supra: «Moyses dicit repertorem musice artis fuisse Tubal, qui fuit de stirpe Chayn ante diluvium. Greci Pictagoram dicunt buiusmodi artis invenisse primordia ex malleorum sonitu et cordarum extensarum percussione. Alii Linum Thebeum et Çetum et Amphion in musica arte |3va| primos claruisse ferunt. Post quos est aucta multis modis hec disciplina». De predicto Tubal habetur Gen. 4[,21] ubi dicitur quod «ipse fuit pater canentium cithara et organo»^[8].

Degli inventori della musica, così riferisce Isidoro, Etimologie III, 16 (PL 82, 163 B; ed. Lindsay IIl, 16.1-2): «Dice Mosè che inventore della musica fu Tubal, della stirpe di Caino, prima del diluvio. Secondo i greci, fu Pitagora a individuare i primordi di quest'arte a partire dal suono dei magli e percussione delle corde tese. Altri ancora tramandano che i primi a eccellere nell'arte musicale |3va| furono Lino da Tebe, Zeto e Anfione. Dopo di loro, questa disciplina si arricchì in molti modi». Del suddetto Tubal fa menzione Genesi 4,21, dove si dice che «fu padre di tutti i suonatori di cetra e di flauto».

Sic igitur habemus divisiones de omni scientia reali speculativa.

E così abbiamo le divisioni relative a ciascuna scienza reale speculativa.

[1] Il brano Divisio scientie 12, 6-22 (Prima vero mathematica ... istius egent auxilio) è ripreso letteralmente nel Contra falsos c. 38: cod. C, ff. 165vb-166ra.
Cf. Uguccione, Derivationes II, 91 (A 316): «ab ares et ritmos, quod est numerus, dicitur arismetica -ce, quia tractat de virtute numeri»; 1025 (§ 14-17). DOMENICO GUNDISALVI, De divisione philosophiae: «Arithmetica autem dicitur scientia de virtute numeri; "ares" enim virtus interpretatur; inde arithmetica de virtute numeri scientia vocatur» (ed. Baur p. 94). GIOVANNI DI DACIA, Divisio scientie (1280): «Arismetica... dicitur ab ares, quod est virtus, et rithmos, quod est numerus, quasi scientia de virtutibus et proprietatibus numerorum» (Opera I, ed. A. Otto, Hauniae 1955, p. 28).

Incapace la scolastica medievale di rimontare agli etimi greci e liberarsi del pasticcio di commistione: ἀριζμός (numero), ρυζμός (ritmo), ἀρετή (virtù), μέτρον (misura); ΄αριζμητική τέχνη (arte del numerare, aritmetica).

[2] Cf. Didascalicon II, 8 (PL 176, 755 D), dove non si trova quanto Remigio attribuisce a Ugo da San Vittore.
Nel De ortu scientiarum c. 19 § 136 di Roberto da Kilwardby si ha: «arismetica dicitur, id est numeri virtus, quia ar<e>s Graece, virtus Latine, et rithmus, numerus, ut dicit Hugo [Didasc. II, 8]. Unde veteres scripserunt arithmetica et non arismetica. Unde et Isidorus...» (ed. Judy p. 54). L'incidente potrebb'essere egregiamente spiegato se supponiamo che Remigio leggesse il De ortu scientiarum di Roberto: riteneva, erroneamente, che «Unde veteres scripserunt...» di Roberto fosse continuazione della citazione da Ugo. Annoto che l'edizione critica del De ortu scientiarum ha, sfortunatamente, normalizzato il latino di Roberto. A p. LX dell'Introduzione (ed. Judy, Toronto 1976) si danno, per la forma normalizzata arithmetica, le grafie mediolatine: arismetica, arismetrica, arsmetica.

[3] Roberto da Kilwardby rimette la definizione della musica a Domenico Gundisalvi, senza risalire ad Isidoro: cf. De ortu scientiarum c. 18 § 134 (ed. Judy p. 53).

[4] eratque tam tempore dell'edizione a stampa va di certo emendato in eratque tam turpe; incerto il segno abbreviativo soprapposto a tpe, dove inoltre restano residui di autocorrezione del copista con segno verticale di separazione tpe|musi(cam) (ricontrollo microfilm, 2.IX.2007).

[5] PAPIA IL LOMBARDO, Elementarium doctrinae rudimentum, voce "Musae": «Musae secundum philosophos autem musa dicitur quasi mosis idest aquatica, quia nulla sonora vox potest esse sine aqua» (ed. Milano 1476, rist. anast. Torino 1966). Vedi anche ib. voce "Musica". Cf. UGO DA SAN VITTORE, Didascalicon II, 9 (PL 176, 755). UGUCCIONE DA PISA, Derivationes voce "Moys" (Firenze, Bibl. Laurenziana cod. Plut. XXVII sin. 5, f. 53vb). Nota la variante di GIOVANNI DI DACIA, Divisio scientie: «Dicitur autem musica a mois, quod est aqua, et ycos, quod est scientia» (Opera I, ed. A. Otto, Hauniae 1955, p. 30).
GUILLELMI BRITONIS, Expositiones vocabulorum biblie [1250-70], ed. L.W. e B.A. Daly, Padova 1975, pp. 454-55, raccoglie e sintetizza tutte le fonti lessicografiche familiari ai medievali.

[6] I righi 25-29 (Unde et Ysidorus ... per citharam et huiusmodi) sono ripresi in Contra falsos c. 39 (cod. C, f. 166rb).

[7] La difficoltà è trattata da ROBERTO DA KILWARBY, De ortu scientiarum c. 21 § 145 (ed. Judy pp. 57-58). Cf. TOMMASO D'AQUINO, In Phys. II, lect. 3 § 8: «Huiusmodi autem scientiae [sciI. perspectiva, harmonica, astrologia], licet sint mediae inter scientiam naturalem et mathematicam, tamen dicuntur hic a PhiIosopho esse magis naturales quam mathematicae, quia unumquodque denominatur et speciem habet a termino: unde, quia harum scientiarum consideratio terminatur ad materiam naturalem, licet per principia mathematica procedant, magis sunt naturales quam mathematicae» (EL 2,63).

[8] Nel testo biblico in UGO DA SAN CARO, Postille in Gen. 4,21, Iubal è accolto nel testo, TubaI è dato in margine come variante (ed. Venetiis 1703, I, f. 8ra). Iubal contaminato con Tubal dn Gen. 10,2?; o con Tubalcain del versetto immediatamente successivo? «Sella quoque genuit Thubalcain qui fuit malleator et faber in cuncta opera aeris et ferri» (Gen. 4,22); citato in c. 16.

Per questo capitolo della Divisio scientie sulla musica, e per il c. 39 del Contra falsos ecclesie professores, vedi il breve ma accurato saggio di F.A. GALLO, La musica nell'opera di frate Remigio Fiorentino, in AA.VV., L' "Ars Nova" italiana del Trecento (Convegni di studio 1961-1967), Certaldo 1968, pp. 85-89; dove si conclude: «Più che per i risultati particolari, l'esame dell'opera di Remigio appare quindi interessante soprattutto come testimonianza di un preciso inserimento della musica nel sistema culturale» (ib. p. 89). Ed evocati i contributi contemporanei di Pietro d'Abano e Francesco da Barberino: «È una considerazione della musica che non ha quasi precedenti nella cultura medievale italiana e non è certo senza significato in quel periodo, tra la fine del Ducento e !'inizio del Trecento, a cui risalgono i primi documenti di pratica musicale» (ib. p. 89).

M.L. Lord, Virgil's Eclogues, Nicholas Trevet, and the harmony of the spheres, «Mediaeval studies» 54 (1992) 186-273 [cart. "Nicola Trevet"]: aspetto teorico e matematico della musica.

Divisio scientie ö	Divisione della scienza
originale latino	volgarizzamento (2007) di EP
⌂ <12. arithmetrica / arismetrica>	<12. aritmetica>
\|3ra\| Sequitur de mathematica que est de multitudine. Hec autem dividitur in duas, quia quedam est de numero absoluto et quedam est de numero relato. Hec autem divisio habetur a Boetio in principio Arismetrice. Numerus autem absolutus sunt 1, 2, 3, 4 et buiusmodi. Numerus autem relatus sunt duplum, triplum et huiusmodi.	\|3ra\| Passiamo alla matematica che tratta della moltitudine. La si divide in due: quella circa il numero assoluto e quella circa il numero relativo. Divisione data da Boezio († 529) a inizio della sua Aritmetica I, 1 (PL 63, 1081 B). Numero assoluto sono 1, 2, 3, 4 e simili; numero relativo sono doppio, triplo e simili.
Prima^[1] vero mathematica dicitur arithmetrica. Ut enim dicit Ysidorus ubi supra, «arithmetrica est disciplina numerorum; grece enim numerum “rithmon” vocant». Unde sic videtur dici ab “ares” quod est virtus et “rithmon” quod est numerus. Unde veteres, sicut dicit Hugo de Sancto Victore in Didascalicon^[2], scripserunt arithmetrica et non arismetrica.	La prima, ossia la matematica circa il numero assoluto, vien detta arithmetrica. Come dice Isidoro, «arithmetrica è la disciplina dei numeri, in greco infatti numero si dice “rithmon”» (Etimologie III, 1 § 1. E secondo questa etimologia, arithmetrica è detta da “ares” che significa virtù e “rithmon” che significa numero. Cosicché gli antichi, riferisce Ugo da San Vittore († 1141) nel Didascalicon, scrivevano arithmetrica e non arismetrica.
Si autem dicatur arismetrica secundum comunem usum modernorum, tunc videtur dici ab “ares” quod est virtus, et “metros” quod est mensura. Inde arismetrica idest virtus mensure. Quod quidem non incongrue dicitur, quia unitas est principium eius de quo determinat arismetricus, idest numeri. Unitas autem est prima mensura a qua quidem quantitas continua virtutem mensurandi habet, ut dicit Philosophus in libro X Methaphisice. Unde arismetrica naturali ordine videtur omnes mathematicas precedere, et sic eam ordinat Ysidorus ubi supra. Et rationem subdit ordinis dicens: Arismetricam «scriptores licterarum inter disciplinas mathematicas ideo primam esse voluerunt quoniam ipsa, ut sit, nulla alia indiget disciplina. Musica autem et geometria et astronomia que secuntur, ut sint atque subsistant, istius egent auxilio».	Se invece la chiamiamo arismetrica secondo il corrente uso moderno, allora sembra derivare da “ares” che significa virtù e “metros” che significa misura. Dunque arismetrica ovvero virtù della misura. Non incongruamente, ché l'uno è il principio di ciò su cui determina l'arismetrico (maestro d'aritmetica), ossia del numero. L'uno è la prima misura da cui la quantità continua ha capacità di misura, asserisce Aristotele, Metafisica X, 1 (1052b 19-33). L'arismetrica pertanto per disposizione naturale appare precedere ogni altra disciplina matematica, e così anche la ordina in Etimologie libro III Isidoro. Il quale ne assegna ragione dell'ordinamento: l'arismetrica «gli esperti delle arti la pongono quale prima delle discipline matematiche, perché essa si dà senza l'ausilio d'alcuna altra disciplina. Le susseguenti invece, musica geometria astronomia, non si dànno senza il suo ausilio» (Etimologie III, 1-2).
Huius autem inventores ponit Ysidorus ubi supra dicens: «Numeri disciplinam apud Grecos primum Pictagoram autumant conscripsisse, ac deinde a Nichomacho diffusius fuisse dispositam; quam apud Latinos primus Apuleius, deinde Boetìus transtulerunt»	E circa gl'inventori dell'arismetrica, Isidoro prosegue: «Dicono che a scrivere della diciplina dei numeri presso i greci, primo sia stato Pitagora, poi più ampiamente riordinata da Nicomaco; presso i latini la tramandarono prima Apuleio poi Boezìo».
<13. musica>	<13. musica>
Sequitur de mathematica que est de numero relato, que dicitur musica, que «est peritia modulationis sono cantuque consistens», ut dicit Ysidorus ubi supra^[3]. Et dicitur, secundum eundem ibidem, a musis que «appellate sunt “apotomason” idest a querendo», quia multa indiget inquisitione; et antiquitus multum ab hominibus querebatur, «eratque tam turpe^[4] musicam nescire ut literas», ut dicit.	Segue della matematica circa il numero relativo, chiamata musica, che è «perizia della modulazone, consistente nel suono e nel canto», dice Isidoro in Etimologie III, 15 § 1. Denominata - prosegue Isidoro - da "muse", «dette “apotomason” ossia da "cercare"», perché richiede molta ricerca; difatti anticamente molto ricercata dall'uomo, tanto che «ignorare la musica era tanto vergognoso quanto ignorare la scrittura» (Etimologie III, 16.2).
Vel secundum philosophos, ut imponit eis Papias^[5], musica dicitur quasi mosayca idest aquatica, quia sine aqua nullus sonus constare potest, ut dicit. Et secundum sententiam Ysidori ibidem, eam videtur diligere omnis creatura et rationalis et sensibilis bruta, et totus mundus \|3rb\| regitur ea, et in omnibus humanis requiritur et utilis invenitur, scilicet in tristibus funerum, in letis nuptiarum, in veneratione divinorum, in bellis, in angustiis, in laboribus viandi, remigandi et qualitercumque operandi et fatigandi.	A giudizio dei filosofi, stando a quanto gli attribuisce Papia il Lombardo (XI sec.), musica sta per mosayca ossia acquatica, perché senz'acqua non può sussistere alcun suono. Parere d'Isidoro, Etimologie III, 16-17 (PL 82, 163 C - 164 A), è che ogni creatura, razionale o sensibile o semplice bruto, ama la musica, e il mondo intero \|3rb\| è da essa regolato; utile e ricercata in ogni circostanza umana, nel dolore dei funerali e nella gioia delle nozze, nel culto divino, nelle guerre, nelle ristrettezze, nelle fatiche dei viaggianti e dei remiganti, e di qualsiasi altro lavoro o impegno.
Hec autem musica, secundum Boetium in principio Musice, dividitur in tres partes, quia alia est mundana ut que est in temporibus anni et huiusmodi; et alia est humana ut que est inter animam et corpus, et inter elementa et humores corporis humani; et tertia est instrumentalis. Sed Boetius, ut videtur, equivoce de musica loquitur. Non enim omnis proportio in numeris pertinet ad scientiam musice. Est enim proportio arismetrica, ut patet per Philosophum in II et V Ethicorum, que scilicet ad scientiam arismetrice pertinet. Et Philosophus quasi semper scientiam musice armonicam vocat. Armonia autem proprie est «compositio partium habentium motum et positionem» idest situm, ut dicit Philosophus in I De anima. Magis autem proprie invenitur in sonis; maxime autem proprie videtur inveniri in vocibus.	Boezio, a inizio del suo trattato De musica I, 2 (PL 63, 1171-1172), divide la musica in tre parti: quella mondana, scandita dai tempi o stagioni dell'anno; quella umana, che si articola tra anima e corpo, tra elementi e umori del corpo umano; e terza quella strumentale. Ma Boezio sembra parlare della musica in senso equivoco. Non ogni proporzione nei numeri infatti appartiene alla scienza della musica. C'è ad esempio la proporzione aritmetica, la quale appartiene alla scienza dell'arismetrica, come risulta da Aristotele, Etica nicomachea II, 5 (1106a 35-36), e V, 7 (1132a 1-2.30). E Aristotele, la scienza della musica la chiama quasi sempre armonica. Armonia propriamente è «composizione di parti che hanno moto e posizione» ovveso sito, come dice in Dell'anima I, 4 (408a 5-7). La si trova molto nei suoni, massimamente nelle voci.
Unde et Ysidorus, ubi supra, dicit quod «armonia est modulatio vocis». Unde et musicam dividit in tres partes, scilicet in armonicam que consistit in cantibus vocum que per fauces emittuntur, et organicam que fit flatu sicut per tubam et huiusmodi, et rismicam que fit pulsu digitorum sicut per citharam et huiusmodi^[6].	Cosicché Isidoro dice che «l'armonia è modulazione della voce» (Etimologie III, 20: PL 82, 164 C; ed. Lindsay III, 20.2). E divide la musica in tre parti: quella armonica, che consiste nei canti delle voci emesse tramite le fauci; quella organica, eseguita tramissie emissione di fiato, con tromba e simili; e quella ritmica ottenuta col pulsar delle dita, con la cetra e simili (Etimologie III, 19).
Prime etiam sunt tres partes, secundum eum. Prima retinet nomen comune et dicitur armonica, que decernit in sonis acutum et grave. Secunda dicitur rithmica, que requirit in cursione verborum utrum sonus an bene an male cohereat. Tertia dicitur metrica, que mensuram diversorum metrorum, idest pedum, probabili ratione congnoscit.	Anche la prima si suddivide in tre, sempre secondo Isidoro (Etimologie III, 20-22). La prima di queste tre mantiene il nome comune, ossia armonica, e definisce l'acuto e il grave nei suoni. La seconda è detta ritmica, quella che nello scorrere delle parole soprintende al buon raccordo del suono. La terza è detta metrica, che regola ponderatamente la misura dei diversi metri o piedi.
Quod autem Philosophus dicit in I Posteriorum quod armonica, idest musica, subalternatur arithmetrice, intelligendum est fortassis de subalternatione secundum quid accepta et non simpliciter. Unde secundum Boetium et secundum comuniter loquentes de mathematicis, musica ponitur una scientia principalis inter quatuor mathematicas principales. Quod igitur Aristotiles dicit in II Phisicorum quod armonica est magis naturalis quam mathematica, per omnia solvendum est sicut solutum est supra de perspectiva et astronomia^[7].	Quanto poi dice Aristotele, Secondi analitici I, 7 (75b 14-17), e I, 13 (78b 35-39), che la scienza armonica, ovvero la musica, è subalterna all'arismetrica, va forse inteso di subalternazione relativa, non formale. Cosicché secondo Boezio (De arithmetica I, 1 Divisio mathematicae: PL 63, 1082 C) e la corrente opinione circa il sapere matematico, la musica è una delle quattrro scienze matematiche principali. E dunque quel che Aristotele asserisce in Fisica II, 2 (194a 7-12), che l'armonica è più prossima alla natura della matematica, va risolto alla medesima maniera proposta sopra (c. 10, 34 ss; c. 11, 52-55) a proposito della prospettiva (o ottica) e dell'astronomia.
De inventoribus autem musice, sic loquitur Ysidorus ubi supra: «Moyses dicit repertorem musice artis fuisse Tubal, qui fuit de stirpe Chayn ante diluvium. Greci Pictagoram dicunt buiusmodi artis invenisse primordia ex malleorum sonitu et cordarum extensarum percussione. Alii Linum Thebeum et Çetum et Amphion in musica arte \|3va\| primos claruisse ferunt. Post quos est aucta multis modis hec disciplina». De predicto Tubal habetur Gen. 4[,21] ubi dicitur quod «ipse fuit pater canentium cithara et organo»^[8].	Degli inventori della musica, così riferisce Isidoro, Etimologie III, 16 (PL 82, 163 B; ed. Lindsay IIl, 16.1-2): «Dice Mosè che inventore della musica fu Tubal, della stirpe di Caino, prima del diluvio. Secondo i greci, fu Pitagora a individuare i primordi di quest'arte a partire dal suono dei magli e percussione delle corde tese. Altri ancora tramandano che i primi a eccellere nell'arte musicale \|3va\| furono Lino da Tebe, Zeto e Anfione. Dopo di loro, questa disciplina si arricchì in molti modi». Del suddetto Tubal fa menzione Genesi 4,21, dove si dice che «fu padre di tutti i suonatori di cetra e di flauto».
Sic igitur habemus divisiones de omni scientia reali speculativa.	E così abbiamo le divisioni relative a ciascuna scienza reale speculativa.